Año VIII - Vol 6- Nº 4 - Marzo 1998

ALCMEON 24

Doxografía de Alcmeón de Crotona
Primera parte: Los pitagóricos

Dr. Hugo R. Marietán

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                                                       "Él dijo: no hay nadie que lo sepa con certeza"

Introducción

El presente trabajo preveía trazar una línea que nos llevara a los conceptos que los doxógrafos2 atribuyen a Alcmeón de Crotona, un griego vinculado, para algunos, con los pitagóricos y que fue el primero que relacionó el cerebro con la psiquis. Sin embargo, trazar un línea no fue posible. Una línea implica coherencia, continuidad, simultaneidad de cada uno de los episodios, y justamente aquí nos encontramos con la incertidumbre y la contradicción entre los distintos doxógrafos a los que hemos consultado.

El material es impreciso, escaso, fragmentado y discontinuo. Hemos intentado unir esos retazos de textos con las ideas previas relacionadas con Alcmeón de Crotona. Por lo tanto no podemos decir que el resultado es la "historia" de Alcmeón o de Pitágoras. Es, a lo sumo, un conjunto de ideas concatenadas a estos nombres, que han adquirido un valor por sí mismas y se han "independizado" del emisor original. Y es así como deseamos que sea valorado este escrito: por la riqueza del contenido más que por la precisión de la identidad del emisor.3

La figura de Alcmeón está estrechamente vinculada con la de Pitágoras, aunque se cuestiona actualmente si Alcmeón era pitagórico o no. Es indudable que al estar en el mismo lugar, en Crotona, la influencia de Pitágoras, que influyó en el mismísimo Platón, fue muy importante. De manera que no podemos entender los dichos de Alcmeón si no revisamos primero los conceptos pitagóricos, y no podemos hablar de Pitágoras si previamente no entendemos algo de los conceptos de los egipcios, que a su vez tomaron de los indios sus ideas místicas y de los babilónicos sus ideas matemáticas. En la India debemos remontarnos previamente a las ideas esenciales de los chinos. Sólo con este grueso esquema se puede encontrar algo de sentido al material sobre Alcmeón que presentaremos en la segunda parte de este trabajo.

Se sabe que los griegos provienen de una raza aria llamada indo-europea que hacia el 3000 a.C emigró una parte hacia Grecia y otra hacia la India. Esto puede explicar ciertas afinidades de pensamiento, pero el otro elemento que cuenta es que la Grecia en que estamos ubicados, siglo VI a.C., era un puerto libre; aparte de ser una portentosa ciudad militar y comercial, era una ciudad abierta. De ahí la influencia de muchas formas de pensamiento que llegaron a este imperio helénico.

Los chinos

La creencia de los chinos se plasma en sus libros religiosos, los king, que se remontan a 9000 años a.C. Aquí encontramos algunas de las primeras referencias acerca del concepto de los opuestos y de los términos contrarios, por ejemplo lo masculino y lo femenino, la luz y la oscuridad, etcétera, plasmada en el libro de las transformaciones más conocido como el Iching. Hacia el 600 a.C., en otro libro, el Tao T-king o libro del camino, se menciona que existe una sola realidad que no nos es posible conocer y que todo lo que se ve como existente no es más que una mera apariencia. Concepto que después vamos a ver muy desarrollado en Platón. Del tao todo nace y al tao todo retorna. Bajo esta filosofía el hombre solamente puede esperar y ejercer como virtud la paciencia, desechar toda violencia y no atribuirse mérito personal alguno.

En la India

La creencia de los indios está reflejada en los vedas, los libros sagrados, que son cuatro y fueron aproximadamente escritos hacia el 1200 a.C. Los vedas hablan sobre dioses con forma humana y a este politeísmo antropomorfo lo volvemos a ver en la mitología griega. En estos libros ya se encuentra la existencia de un paraíso y de un infierno y, en consecuencia, de una vida después de la muerte.(9)

De la interpretación de los vedas aparece el brahmanismo o hinduismo y aquí se repite el concepto que habíamos encontrado antes y según el cual el Brahma es el principio y la íntima esencia de todas las cosas, y en rigor lo único que existe, pues el mundo sensible no sería sino una mera apariencia o ilusión.

El Brahma es el yo universal; en este yo universal está inmerso el yo individual, el atman (o alma, más adelante). Pero tanto el Brahma como el atman son nombres del absoluto y se trata de un absoluto que no puede ser nunca objeto de conocimiento y solamente, dicen los vedas, la purificación coloca al ser humano en la posibilidad de contemplar este absoluto.

El otro punto importante de la doctrina brahmánica es la transmigración de las almas, el samsara, que luego en Grecia se llamará metempsicosis.(9)

Esto es lo que más exactamente llamaríamos la recorporización del alma.

La recorporización implica estas ideas básicas:

1) Que el alma es independiente del cuerpo (dualismo);

2) Que el alma, que viene del "afuera", le es impuesta a un cuerpo que es pasivo y que a su vez aprisiona al alma4 y

3) Que el alma liberada puede recorporizarse en cuerpos de diferentes especies. Es decir que al individuo, en tanto cuerpo, el brahma le "presta" un alma. A dónde se recorporice el alma va a depender del tipo de vida que ha llevado el individuo.

El otro concepto que viene de los chinos y que se reitera es el del círculo, el eterno retorno. La idea de que nada tiene ni inicio ni fin y que todo vuelve a ser. En ese concepto de círculo se inscribe lo que se llama karma, que es lo que encadena al hombre al ciclo fatal de las reencarnaciones, de la metempsicosis, y que sólo hay una manera de vencer la ley del karma, es decir romper la cadena del samsara, y es mediante la vida virtuosa. Sólo así, con la rigurosa purifica ción, se consigue la liberación y salir de ese círculo kármico.

El otro concepto brahmánico se refiere al tiempo y a los ciclos, expresado en los términos de mahayuga y kalpa. Así, un millar de mahayuga hace un kalpa, cuya duración cubre varios millones de años, pero que equivale a un día en la vida de Brahma. Cada kalpa es igual a la duración de un mundo y unos y otros se suceden prácticamente hasta el infinito. Aquí tenemos el concepto del tiempo relativo y de distintos tipos de valores de tiempo de acuerdo con los estamentos.

Otro principio inmerso en todo este tipo de creencias es la idea de la posibilidad de salvación del alma del individuo. Aunque todo está desarrollado dentro de un marco pesimista, existe una puerta de salvación a través de la purificación. Todas estas religiones apuntan al concepto de salvar al individuo, de qué hacer para salvarse. Dan las normativas para que el individuo, esa alma encerrada en ese cuerpo, pueda acceder al brahma.

Otro concepto digno de remarcar es el principio por el cual la realidad es inasible al humano. Existe una realidad que no puede ser nunca conocida por el humano.

También existieron en la India dos importantes creencias opuestas al brahmanismo y a las enseñanzas de los libros vedas, el jinismo y el budismo. El jinismo directamente no reconoce dios alguno, por lo tanto no tiene que practicar ningún tipo de sacrificio, pero desarrolló prácticas ascéticas y estudios lógico-psicológicos del conocimiento. A esta rama perteneció el Mahatma Gandhi. El jinismo apareció en el siglo VI a.C.

Aproximadamente en el 566 nació Gautama, fue llamado Buda que significa "el iluminado". Tampoco reconoció a un dios, en consecuencia toda búsqueda metafísica era inútil. La doctrina budista es una moral práctica y apunta a la salvación individual. La máxima aspiración aquí es el nihilismo o aniquilación de lo individual, un estado de insensibilidad y de indeterminación total que se llama nirvana, desnudez, extinción. Para acceder al nirvana hay que comprender previamente las cuatro verdades de Buda que son las siguientes: la existencia es sufrimiento, la causa del sufrimiento es el deseo, para acabar con el sufrimiento hay que acabar con el deseo, para extinguir el deseo hay que seguir la óctuple senda, es decir, ocho preceptos morales y ascéticos.(9)

El nirvana es la liberación que rompe la ley del karma y libera el alma del ciclo transmigratorio. Estas dos escisiones brahmánicas tienen un tinte pesimista y pregonan la piedad universal que lleva a no resistir el mal, a olvidar las ofensas y la prohibición de matar incluso a los animales.

En el jinismo se traza un principio que es el escepticismo y la inexistencia de un dios. Y en el budismo se establece el principio pragmático del mejoramiento del individuo respetando a su entorno.

En Persia

El otro elemento que vamos a rescatar es el que se da en Persia en el siglo VI a.C. con Zaratrusta, que inició un tipo de revisión llamada mazdeísmo. Aquí aparece un dualismo teológico según el cual hay dos principios coeternos y contradictorios: el bien creador del mundo y de todas las cosas buenas y el mal, que están en permanente lucha eterna. Pero aquí el hombre tiene una participación, debe decidirse o por el bien o por el mal.

Ésta es la concepción dualista más neta de la historia de las religiones. En ella se inspiró Maní o Maniqueo en el siglo II d.C., dando origen a esta posición que se llama maniqueísmo, donde sólo se puede optar o por el bien o por el mal.

 

El orfismo

Así llegamos al orfismo, que fue una secta griega. Los órficos tenían un polimorfismo antropomórfico y decían que el hijo de Zeus, Dionisos, había sido devorado por los Titanes, excepto el corazón, que llegó a manos de Zeus. Zeus destruyó a los Titanes y de las cenizas de los Titanes emergieron los hombres, cuya existencia aloja dentro de sí el mal de los Titanes y el bien de Dionisos. Acá tenemos los siguientes elementos:

1) La reencarnación o recorporización del alma;

2) El principio de la independencia del alma respecto del cuerpo (el alma está encadenada al cuerpo), y

3) Los órficos establecen la abstinencia de la carne para evitar, otra vez, comerse a Dionisos.

Por último la acentuación del dualismo cuerpo y alma. Se repite el principio según el cual el alma, purificando el cuerpo, podía liberarse.(2)

Una vez más tenemos el concepto brahmánico por el cual si no se realizan las prácticas de purificación, el alma va a girar eternamente en la rueda de las reencarnaciones y en una interminable sucesión de vidas animales y humanas. De manera tal que las cosas vivientes están todas emparentadas y que matar a un animal equivale a matar a alguien de su propia familia.

El otro elemento que se presenta aquí, a semejanza de las religiones más antiguas, es que por medio de la voluntad y siguiendo ciertas fórmulas el alma conseguía escapar del ciclo kármico y podía retornar a la ansiada compañía de los dioses.(8)

Una nueva manera de pensar

Los griegos inician un tipo de saber único y original. Es un saber teórico-objetivo, desinteresado; es distinto del saber de salvación de los temas religiosos y del saber utilitario destinado a la transformación de la realidad material o a la construcción de grandes monumentos como la tecnología que se vio en Egipto, por ejemplo. Este nuevo saber pregunta fundamentalmente por la verdad como tal y está destinado a desentrañar la realidad toda. El griego, a diferencia del brahmán, cree poder llegar a conocer la realidad. Muy pronto se expresan un conjunto de especialidades: matemática, biología, física, astronomía, historia, política, que representan a modo más o menos pronunciado según los casos el comienzo de constitución de las ciencias particulares.

Son los griegos los que otorgan a los conocimientos carácter fundamentalmente teórico que tipifica a la ciencia, esto es al logos. Por logos se entiende este surgimiento, a partir del mito, del saber racional y científico. "Este amanecer del logos, dice García Venturini, marca en rigor el nacimiento de Occidente, porque antes de logos no hay diferencia suficiente entre lo que llamamos Oriente y Occidente. Éste es un detalle clave que suele no advertirse; en rigor el saber científico no nació en Occidente, sino que Occidente nació con el saber científico".(9)

Grecia es el pueblo de la razón, como decía Maritain, donde el mito va siendo desplazado paulatinamente por el logos, por el saber científico. Es indiscutible la influencia de las ideas orientales en Grecia, ya que fue un pueblo abierto y formó un ambiente común con el resto de la civilización. Pero esto no quita que la filosofía sea un producto netamente griego.(9)

Los primeros filósofos

Las ciudades griegas de Jonia situadas sobre la costa de Asia Menor fueron muy ricas y altamente civilizadas dentro de las comunidades griegas. En Jonia se originaron los poemas homéricos. La primitiva filosofía jónica se halla representada por tres hombres: Tales, Anaximandro y Anaxímenes, todos de Mileto, que por esa época era la más rica y poderosa de las ciudades jonias. Este grupo de filósofos recibió el nombre de milesios y Tales era uno de los siete sabios de Grecia.

Mostraron sumo interés por la habilidad técnica y por el conocimiento de la astrología y de la magia, de la sabiduría sacerdotal de Babilonia y de Egipto que los jonios introdujeron en el mundo griego. Los tres fueron astrónomos y se preocuparon por explicar como nació el mundo, la cosmogonía.

Tales decía que la sustancia primordial era lo húmedo. Anaximandro la llamó ápeiron, una palabra que significa indefinido, ilimitado, infinito. Anaxímenes le dio el nombre de aire o hálito. Partiendo de esta materia primordial viviente vieron al universo como un proceso concebido en términos propios de los fenómenos atmosféricos y climáticos en los que siempre estuvieron interesados. Así concibieron una nueva combinación de distintas formas de los opuestos, elementos de carácter contrario: lo caliente y lo frío, lo húmedo y lo seco. Todos estos procesos se hallaban gobernados, según Anaximandro, por una ley o ritmo de equilibrio y redistribución que los milesios llamaron con el nombre de tike, la justicia.

En el 546 los persas conquistaron Jonia y destruyeron Mileto en el 494 a.C.(8)

Pitágoras

Ahora pasaremos a hablar de una leyenda y de un personaje del cual se tienen muy pocas certezas y sin embargo es nombrado constantemente por todos los antiguos relacionados con Grecia. Ha sido un personaje de gran influencia en la filosofía posterior a él, incluido Platón, y que tuvo una importancia señera en el campo de la matemática.

Pitágoras nunca escribió y sólo se tienen referencias a través de sus discípulos. Dado que Alcmeón de Crotona es considerado por algunos como un pitagórico, es necesario conocer los principios de los que se valía esta secta para comprender el poco material que tenemos sobre Alcmeón.

Varios autores coinciden en que Pitágoras nació en Samos, una isla del Mediterráneo Oriental que está frente a Jonia. Algunos ubican su nacimiento en el 572 y otros en el 532 a.C. Lo llamaron Pitágoras en homenaje al dios Pitio. Algunos ubican a Pitágoras como contemporáneo de Buda, de Confucio, de Lao Tse y de Zaratustra.

Prácticamente todos coinciden en que abandonó Samos a causa de diferencias políticas y se fue a estudiar a Egipto. Estuvo, según Schopenhauer, veintidós años estudiando allí y también estudió con los babilonios. Al regresar a Samos, ya teniendo 56 años, se encuentra con otro tipo de tiranía, por lo cual decide emigrar al sur de Italia, a Crotona.

Otros autores señalan que llega a Italia en el 532 a.C., que pasó veinte años en Crotona y que luego emigró a Motapondo, donde murió. Sabemos por Platón que Pitágoras tuvo una hija.

Fue un hombre inclinado por los misterios y aprendió de los sacerdotes egipcios todos los misterios y la matemática egipcia, pero sobre todo la matemática babilónica. Llevó estos ritos religiosos egipcios y babilónicos hacia lo que era la Magna Grecia.

La doctrina

Decíamos que Pitágoras traía una fuerte formación matemática de Babilonia y de Egipto. La leyenda le atribuye el descubrimiento de la relación matemática de las notas musicales. Pitágoras se habría dado cuenta de que si las longitudes de las cuerdas vibrantes se pueden explicar por razones de números enteros sencillos, entonces los tonos producidos serán armoniosos.

En otras palabras, si una cuerda emite la nota C (Do) al ser tañida, una cuerda análoga de longitud doble emitirá la nota C (Do) una octava más baja y los tonos entre estas dos notas los emitirán cuerdas cuyas longitudes vengan dadas por razones intermedias (véase la Tabla 1).(13)

La armonía

Aquí nos encontramos quizás con las primeras leyes cuantitativas de la acústica y probablemente incluso con la más antigua de todas las leyes cuantitativas de la física.(13) La armonía se aplicó luego a la octava en una escala musical. El descubrimiento de que hay una relación numérica entre los sonidos de esta escala musical y la longitud de las cuerdas de la lira indujo a los pitagóricos a desarrollar la idea de que el concepto de armonía es aplicable al universo entero. Pero la armonía representaba para los llamados pitagóricos un sistema de relaciones que podía perseguirse donde quiera y que permitía además, como dice Aristóteles en su Metafísica, reconciliar los opuestos, especialmente lo limitado y lo ilimitado.(2)

Leibniz definió el concepto de armonía como la perfecta adecuación interna de cada uno de los componentes restantes. Definía la armonía como aquella forma de relación entre objetos de un conjunto que no excluye ninguno de sus componentes, sino que supone una perfecta adecuación interna de cada uno de los restantes. La armonía se opone así formalmente a la identidad que se realiza por exclusión o por una fusión, que sacrifica al ser propio de cada elemento del conjunto.(2)

El número como esencia

Pitágoras contribuyó a un aporte valiosísimo en el terreno de las matemáticas y también en filosofía. Al materialismo de los milesios, que trataban de explicar el origen del mundo a través del agua, del aire y de la tierra, opuso un principio ideal, el del número, el cual constituiría la esencia de las cosas. Este intento de buscar la esencia en lo ideal y no en lo material, va a influir después en Platón.(6)

Fue Pitágoras el que comprendió que existen realidades más altas que aquellas que son objeto de los sentidos. La ciencia de los números fue la que le reveló estas realidades invisibles cuyo orden inmutable domina y dirige el curso de los acontecimientos y ya no conoce en adelante más que los números. Dice que existe en los seres y en el mundo un principio oculto de medida y de armonía; los números son los que hacen conocer esta armonía a nuestros sentidos, y son a su vez la única realidad verdadera;5 Pitágoras los concibe como la esencia de las cosas.6(7)

La amistad

Cuando se le preguntó a Pitágoras qué era un amigo respondió: "Aquel que es el otro yo, como ocurre con el 220 y 284".7 Esto es así porque lo números que pueden dividir al 284 (1, 2, 4, 71, 142) sumados dan 220 y los que pueden dividir al 220 (1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110) sumados dan 284. Estos eran los números a los que Pitágoras llamaba números "amigos". Existen aproximadamente un centenar de estos números amigos.8

El teorema

La matemática pitagórica trasciende el mero utilitarismo de los egipcios para conseguir por medio de la geometría la separación de parcelas o realizar los cálculos exactos para levantar las pirámides o cualquier otra utilidad. Con los pitagóricos la matemática toma un vuelo abstracto separado de lo pragmático y es ahí donde reside uno de los valores básicos de esta secta como legado para la humanidad.

A pesar que algunos autores(13) creen que el origen del teorema que se conoce como de Pitágoras tuvo su origen en Babilonia, pocos dudan que la demostración del teorema haya sido de esta escuela pitagórica, el cual se presenta en el Gráfico 1.

El concepto de los opuestos

Aristóteles dice en su Metafísica que para la escuela pitagórica se afirmaba la existencia de diez principios u oposiciones fundamentales, cada una de ellas correspondiente a cada uno de los diez primeros números naturales. Así los recuerda Aristóteles (véase la Tabla 2).

Si se observa la Tabla 2 se llega a la conclusión de que tiene una significación moral: los primeros términos representan, en efecto, algo perfecto, y los segundos términos algo imperfecto.

Este dualismo puede ser superado cuando se considera a lo perfecto como algo liban, transmigraban, decía Diógenes Laercio, de un ser vivo a otro. En consecuencia no debía matarse a los seres animados y Pitágoras era contrario a utilizar como alimento a la carne. Llegaba al punto de sugerir que la comida fuese compuesta por aquellos alimentos que no necesitaban del fuego y como bebida sólo el agua. Creía que el alma haciendo un giro necesario pasaba de un animal a otro.(5)

Decía que los acontecimientos se repiten en determinados ciclos y que nada es nunca absolutamente nuevo.(6)

A los miembros de las sectas se les imponía un severo régimen vegetariano en consecuencia de lo que dijimos anteriormente. No debía ser sacrificado ningún animal ante el temor de que pudiera ser la nueva morada de un amigo muerto. Y —esto parece que viene de Egipto— también les prohibía comer lentejas.(13)

La docencia

Los discípulos veneraban al maestro, dice Diógenes Laercio, a tal punto que no lo nombraban, se limitaban a decir: "Él lo dijo". Los discípulos nuevos debían guardar cinco años de silencio, tiempo en que sólo escuchaban los discursos y nunca veían a Pitágoras hasta aprobar el examen. Sólo después podían ser miembros de la secta.9 El silencio era una de las características de los pitagóricos. Pitágoras decía a sus discípulos: "No hay nadie que lo sepa con certeza" y "No deben manifestarse todas las cosas a todos".(14)

En esta escuela existían a su vez dos grupos: uno eran los matemáticos, que tenían una jerarquía superior al segundo grupo, llamado los acusmáticos, que repetían las sentencias orales. Las sentencias orales eran de tres tipos: la primera de ellas responde a qué es, la segunda a qué es el máximo y la tercera a qué debe hacerse o no debe hacerse. Para el caso de qué es, existen algunos ejemplos:

¿Qué son las islas de los bienaventurados? El Sol y la Luna.

¿Qué es el oráculo de Delfos? La tetraktys.

Para el caso de qué es el máximo hay estos ejemplos:

¿Qué es lo más justo? Hacer sacrificios.

¿Qué es lo más sabio? El número, pero en segundo lugar lo que pone los nombres a las cosas.

¿Qué es lo más sabio de lo que está entre nosotros? La medicina.

¿Qué es lo más bello? La armonía.

¿Qué es lo más valioso? La sabiduría.

¿Qué es lo más bueno? La felicidad.

¿Qué es lo más cierto de lo que se dice? Que los hombres son malvados.(14)

Pitágoras decía que algunos hombres nacen esclavos de la gloria, otros son cazadores y otros filósofos, amantes de la virtud.

La medicina

Pitágoras trasladó el concepto de la armonía musical al cosmos y al cuerpo humano, a todo: la función de la medicina debía ser recuperar la armonía perdida del cuerpo.(1)

Pitágoras decía, según Diógenes Laercio, que la virtud es armonía, lo es la salud, lo es toda cosa buena, lo es también Dios y aun todas las cosas existen por armonía. Que no se debe romper el pan, pues concurrían los amigos a comer el pan y no se ha de dividir aquello que une y congrega a los amigos. La sanidad es la perseverancia de la belleza y aspecto, la enfermedad la corrupción o pérdida de ellos.

El fin del fundamento pitagórico

Pitágoras descubrió el teorema que dice que "en todo triángulo rectángulo la suma de los cuadrados construidos sobre los catetos es equivalente al cuadrado construido sobre la hipotenusa". Esto ha sido de gran importancia para los pitagóricos, pues en esa propiedad vieron la unión inseparable entre la geometría y la aritmética, una nueva confirmación de su adagio: los números gobiernan el mundo. Pero, paradójicamente, en la elaboración de su máxima proporción —comparar la geometría con la aritmética a través del teorema de Pitágoras— estaba la génesis del fin del sistema pitagórico.

Esto dio pie a que se investigaran otras comparaciones y se llegó a la conclusión de que la diagonal del cuadrado es inconmensurable con el lado (descubrimiento atribuido a Hípaso). El hecho de que no hubiese una proporción con números racionales para relacionar la diagonal del cuadrado con el lado y que diera exacto sumió a los pitagóricos en una gran consternación. A tal punto que a esas entidades descubiertas, que después se llamaron números irracionales, que no pueden ser expresados por números enteros, se les dio el nombre de alogón, lo inexpresable. Los miembros de la secta pitagórica se juramentaron para no divulgar su existencia a los extraños.

Habiéndose descubierto una imperfección inexplicable en la obra del Arquitecto, era necesario guardarla en estricto secreto por temor a que al revelarla la ira del Arquitecto visitara al hombre. Proclo nos dice: "Se cuenta que quienes primero revelaron los números irracionales y los sacaron a la luz perecieron en un naufragio en el que se perdió hasta el último hombre, pues lo inexpresable y sin forma debe mantenerse forzosamente oculto y quienes pusieran al descubierto y tocaron esa imagen de la vida fueron destruidos instantáneamente y quedarán para siempre expuestos al juego de las eternas olas".

Con el descubrimiento de los números irracionales se quebró el sistema pitagórico. El hombre había gustado del fruto prohibido del saber y fue condenado a su expulsión del paraíso pitagórico del número al llegar a la conclusión de que existían los números irracionales. Números que no correspondían a una forma perfecta. La concordancia perfecta entre el pensamiento aritmético y el geométrico que los pitagóricos predicaban resultaba engañoso. ¿Cómo podía el número dominar el universo si era incapaz de explicar el aspecto más inmediato de este universo, que era la geometría? Así terminó el primer intento de explicar toda la naturaleza por el número.10(10)

La lengua griega

Terminamos esta primera parte con una reflexión del lingüista A. Millet, citado por A. Tovar.(12)

"El griego es un dialecto de la lengua desconocida llamada Indo-europea. De esta lengua también derivan el sánscrito, el latín, el germánico, el eslavo, el celta. En la lengua griega se produce un salto, un cambio hacia lo abstracto, especialmente por la obra de los pensadores jonios. La sustitución de la palabra fuerza por la palabra signo. La palabra perdió así su virtud mágica y ya no iba a servir para hacer conjuros, pero se convirtió en instrumento racional. Con la palabra signo se podía operar racionalmente sustituyendo la realidad con palabras y así el pensamiento pudo desarrollarse, al descubrir la palabra como signo la razón se vuelve objetiva.

"Por esa objetividad los despiertos se encuentran en un mundo común, como descubrió el filósofo Heráclito, mientras que el mágico mundo de los sueños sigue siendo individual. Con esta racionalización de la lengua se hizo posible el pensamiento racional, surgieron conceptos que se pudieran agrupar, clasificar y distinguir. Ningún idioma sirvió para eso antes que el griego, y quizás en ninguna otra lengua se ha llegado a tal cosa sino bajo la influencia directa o indirecta del griego. Todo logicismo y abstracción de la lengua es de origen griego y de ese origen son también las renovaciones y revisiones de una tradición logicista cuando ésta se vuelve demasiado formal. A los griegos acudirán los renacentistas contra la escolástica y los románticos contra la tradición neoclásica. Todas las lenguas designan objetos y acciones que los relacionan y representan pero antes del pensamiento abstracto las palabras eran algo ligado a lo designado. Antes de la aparición del logos las lenguas denotan, designan, evocan, presentan, describen, sirven para la comunicación humana, pero no definen, no relacionan, no signan de modo neutro los designados para intercambiarlos. El hombre adquirió así un poderoso instrumento, el pensamiento racional.

"En pago de ello surgía el peligro de que el hombre quedara prisionero de esas abstracciones. Algunos ejemplos de palabra signo: los fragmentos de los filósofos presocráticos sirven para ejemplificar el pasaje, kosmos no quería decir sino adorno, se podía hablar del kosmos de la novia (de las joyas y adornos que lleva), nadie había sentido la necesidad de designar el universo. Al parecer fue Pitágoras el primero en concebir al universo como algo ordenado y así lo llamó Kosmos, orden. Los pitagóricos creyeron ver en el universo un paralelo del orden ideal de la comunidad política. El ápeiron infinito aparece en Anaximandro con la idea de que la materia es algo que carece de límites, es decir de determinación. Los pitagóricos vieron al ser en la integración de la pareja determinado o ilimitado y lo infinito.

"Este tipo de pensamiento griego que nace está en contraste con un mundo definido por creencias religiosas y determinado. Con el pensamiento racional se llega a una insatisfacción de las explicaciones fundadas en la razón, la solución de un problema la lleva al umbral del siguiente y así en todas las direcciones. Se introduce un factor irracional e infinito que vuelve ansiosa la existencia. La inteligencia de los hombres, despiadada por definición, había descubierto la inseguridad y sin sentido de la vida humana así como de todos sus logros y posesiones.

"Los diálogos de la última época de Platón y los materiales de corpus aristotelicum representan el pleno uso racional de la lengua, la utilización de la palabra signo, la plenitud de un pensamiento científico. El tremendo descubrimiento que la naturaleza nada hace en vano invitaba a buscar una explicación de todo lo visible. Es del poeta Antifón el verso que dice «con el arte (la tékhnè) venceremos donde Natura nos vence». El arte se opone a la naturaleza, está por encima de la pura experiencia pero sólo por debajo de la ciencia que sabe por causas, el arte se opone al azar, a la fortuna imprevisible, es la clave de la actividad humana".

Notas

2 Mientras los biógrafos se valen de datos para reconstruir obra y vida de una persona, los doxógrafos deben contentarse con opiniones y testimonios de terceros por no contar con material directo o bien por analizar sólo fragmentos de escritos. Son clásicas las doxografías sobre los presocráticos, por ejemplo. Si bien por convención se ubica el inicio de la escritura hacia el 4000 antes de nuestra era, es poco el material que ha llegado hasta nuestros días. Ello se debe por un lado a una fuerte tradición oral y menosprecio por lo escrito como es el caso de Sócrates (léase las obras de Derrida sobre este tema), por considerarlo una comunicación "muerta", o bien al deseo de conservar el secreto sobre los conocimientos, como es el caso de las sectas, y por otro lado al material donde fueron impresos los textos. Así se da el hecho llamativo de que existan claras muestras de la civilización babilónica que data de 10.000 años a.C., que acostumbraba a escribir sobre arcilla blanda que luego era horneada, y que se hayan perdido valiosos escritos egipcios y griegos por haber sido realizados sobre cueros o vegetales.

3 Seguimos aquí, y sólo por esta vez, a Karl Popper, quien generó el concepto de los tres mundos: el de las cosas, el del sujeto y el de las ideas. Hay ideas que siguen vigentes por su valor y que nadie recuerda quien las emitió, y no por ello se desmerecen, es decir que adquieren independencia del emisor.

4 Aun fuera de contexto no pude dejar de asociar esto con el siguiente párrafo: "El lenguaje es una estructura que un ser viviente incorpora y que lo impacta de distintas manera, de tal modo que resulta afectado por efectos que vienen desde el exterior, y el sujeto mismo no es sino un efecto de esta estructura, una diferenciación que surge en ese viviente por efecto de su introducción en la estructura del lenguaje. El lenguaje es creador, el sujeto, la criatura. Estos son términos que Lacan utiliza cuando analiza el delirio de Schreber. No hay ninguna razón para que en lo real haya un sujeto sino porque antes hay lenguaje: la estructura del lenguaje, que está afuera del sujeto, no sólo da origen al sujeto y precede su experiencia sino que proporciona las formas y las condiciones en que se dará esa experiencia".(15)

5 "La mathematica é l’alfabeto nel quale Dio a scritto l’universo" (Galileo Galilei).

6 "¡Bendícenos, número divino, tú que generaste a los dioses y a los hombres! ¡Oh santo tetraktys, tú que contienes la fuente y la raíz del eterno fluir de la creación! Porque el número divino comienza con la unidad pura y profunda hasta alcanzar el sagrado cuatro; entonces se engendra la madre de todo, el que comprende todo, el que limita todo, el primogénito, el invariable, el incansable diez sagrado, que guarda las llaves de todas las cosas". Ésta era la plegaria que los pitagóricos dirigían al tetraktys, la cuartena sagrada que se suponía representante de los cuatro elementos: fuego, agua, aire y tierra. El diez sagrado deriva de los primeros cuatro números por la unión de uno, dos, tres y cuatro.(10)

7 En una celebrada ocurrencia, A. Yupanki dijo: "Un amigo es uno mismo con otro cuero".

8 Esta influencia llegó a la Biblia y parece indicar que los hebreos consideraban a estos números como de buen agüero. Existe una anécdota medieval que cuenta que un príncipe cuyo nombre equivalía desde el punto de vista de la gematría al 284 buscaba una novia cuyo nombre representara el 220, creyendo que así el cielo garantizaría su feliz matrimonio.(10)

9 Según la leyenda, uno de nuestros más prestigiosos cirujanos tenía el siguiente método docente con sus médicos residentes: el primer año debían permanecer en silencio observando las operaciones a tres metros de distancia; el segundo año a dos metros y sólo en el tercer año podían estar cerca del maestro en la mesa de operaciones.

10 En el año 1900, Hilbert, un famoso matemático alemán, hizo la siguiente inquietante pregunta: si se podía demostrar que los axiomas de la aritmética son consistentes, es decir que un número finito de etapas lógicas basadas en ellos no puede conducir nunca a resultados contradictorios. Una década más tarde Bertrand Russell y Alfred Whitehead presentaron entre 1910 a 1913 su Principia mathematica, que es el intento más detallado hasta la fecha de desarrollar las ideas fundamentales de la aritmética a partir de un conjunto preciso de axiomas lógicos bajo la postura, como decía Russell, que la matemática es indistinguible de la lógica. Pero el sistema de Russell y Whitehead no consiguió contestar la pregunta de Hilbert.

En el año 1931 un joven matemático austríaco, Kurt Gödel, demostró que en un sistema formulado de manera estrictamente lógica tal como el que había desarrollado Russell y Whitehead para la aritmética de los números naturales hay siempre proposiciones indecidibles a partir de los axiomas del sistema. Es decir que existen dentro del sistema ciertas afirmaciones bien definidas que no pueden ser ni demostradas ni refutadas a partir de los axiomas. También demostró Gödel en el mismo año que es imposible demostrar utilizando los métodos a los que hacía referencia Hilbert que los axiomas de la aritmética no conducirán a una contradicción.

El descubrimiento de Gödel de la existencia de proposiciones indecidibles es tan inquietante por sus consecuencias como lo fue en su día el descubrimiento de las magnitudes inconmensurables por Hipaso, ya que parece predestinar al fracaso cualquier esperanza de certeza matemática por medio del uso de los métodos obvios axiomático deductivos. Quizá quede condenado también como consecuencia el viejo ideal universalista de la ciencia de encontrar un conjunto de axiomas del que pudieran deducirse las leyes de todos los fenómenos del mundo real.(13)

Bibliografía

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